Futbola Eskişehirspor'un altyapısında başlayan Ömer Çatkıç, 1992-1993 sezonunda as takıma geçerek profesyonel kariyerine başladı. 6 sezon Eskişehirspor'da oynadıktan sonra1997-1998 sezonunun devre arasında Gaziantepspor'a transfer olarak Süper Lig'de forma giymeye başladı. Ondan sonra Bursaspor ve Gençlerbirliği takımlarında da oynadı. Türkiye Millî Futbol Takımı'nın dünya üçüncüsü olduğu 2002 Dünya Kupası'nın kadrosunda yer aldı. Millî takım sonrası Gaziantepspor'da oynamaya devam etti. 2008 yazında Antalyaspor ile sözleşme imzalamıştır. 2012 yılına kadar Antalyaspor takımında forma giyen Çatkıç, Antalyaspor'un kötü gidişatı ve takımın Hakan Arıkan'ı transfer etmesinin üzerine kadro dışı bırakılmıştır. Adı bir süre Karşıyaka SK ile anılsada Orkun Usak'ın Denizlispor ile anlaşamaması üzerine Denizlispor lie anlaşmıştır[ fakat ‎28 yıldır Süper Lig kulüplerinde ve (A) Millî Takım bünyesinde futbol hayatını sürdüren kaleci Ömer Çatkıç 15 Ağustos 2012 tarihinde futbolu bıraktığını açıklamıştır.